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本文目录
一、多边形的内角和是多少度
1、多边形的内角和＝（n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。任意正多边形的外角和＝360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。
2、在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
3、因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
4、所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）·180°。
5、即n边形的内角和等于（n-2）×180°。
6、内角，数学术语，多边形zhi相邻的两边组成的角叫dao做多边形的内角。在数学中，三角形内角和为180°，四边形（多边形）内角和为360°。以此类推，加回一条边，内角和就加180°。
7、内角和公式为：（n－2）×180°正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n
8、例如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。
二、多边形内角和是多少
1、定理：多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－ 2）×180°(n大于等于3且n为整数）
2、已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）
3、正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
4、证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
5、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
6、所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
7、即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
8、证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
9、因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
10、所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
11、证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
12、这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
13、以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
14、所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
15、重点：多边形内角和定理及推论的应用。
16、难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。
三、多边形的内角和公式和外角和公式是什么
多边形内角和公式：（n-2）×180°。多边形外角和公式：360°。与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角，任意凸多边形的外角和都为360°，多边形所有外角的和叫作多边形的外角和。
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)。
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)。
四、多边形的内角和和外角和有什么关系
1、内角和：多边形内角和定理 N边形的内角的和等于：（N－ 2）×180°
2、外角和：与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,通常内角+外角=180° N边形外角和等于360°
例如：一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则这个多边形的边数为?
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。
三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
五、多边形的内角和是什么
1、多边形是我们学习中经常见到图形，那么怎么求多边形的内角和呢？下面就简单介绍一下；
2、首先，我们求三角形的内角和；在纸上画一个三角形；
3、第二，过定点做底边的平行线；根据平行线的内错角相等，可以的角1等于角2，角3等于角4；三角形的内角和等于角1+角3+角5=角2+角4+角5=180°所以，三角形的内角和就等于180°；
4、第三，下面我们求4变形的内角和；
5、第四，我们画一条对角线，我们发现四边形被分为了2个三角形，我们已知三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为2*180°=360°；
6、同理，对于五边形，我们可利用对角线将其分为三个三角形，那么五边形的内角和就等于180°*3=540°；
7、由此可见，当一个多边形的边数为n时，可用对角线将其分为（n-2）个三角形；
8、那么多边形的内角和就等于180°*（n-2）；
六、多边形的内角和怎么算
1、因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。
2、即N边形的内角和等于（N－2）*180°。
3、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。
4、可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2。
5、过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。
6、n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。
7、n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。
OK，关于正多边形内角和公式和多边形内角和是多少的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。