Hi，大家好，关于阿波罗尼斯圆很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于阿波罗斯圆定理是什么的知识，希望对各位有所帮助！
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一、阿波罗尼斯圆定理是什么
阿波罗尼斯圆:一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则点P的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆。
这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。这个定理的证明方法很多。
如图，P是平面上一动点，A、B是两定点，PA:PB=m:n，M是AB的内分点(M在线段AB上)，N是AB的外分点(N在AB的延长线上)且AM:MB=AN:NB=m:n，则P点的轨迹是以MN为直径的圆。
1、到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆。
2、到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。
3、到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线。
4、到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。
二、阿波罗尼斯圆圆心公式
1、已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）
2、求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k≠1）的点P的轨迹是圆,证明：d1=√[（x-c）+y]d2=√[（x+c）+y],d1/d2=√[（x-c）+y]/√[（x+c）+y]=k,通分后化简得(k-1)x+(k-1)y+2c(k+1)x+(k-1)c=0,约分x+y+2c(k+1)/(k-1)x+c=0,此形式为圆的一般方程。
3、阿波罗尼奥斯问题是由公元前3世纪下半叶古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的几何作图问题，载于他的《论接触》中，可惜原书已经失传。后来公元4世纪学者帕波斯的著作中记载了其中所提出的一个作图问题：设有3个图形，可以是点、直线或圆，求作一圆通过所给的点（假如3个图形中包含点的话）并与所给直线或圆相切。当中共有10种可能情形，其中最著名的是：求作一圆与3个已知圆相切，常称为阿波罗尼奥斯问题（Apollonius'problem）。据说阿波罗尼奥斯本人解决了问题，可惜结果并没有流传下来。1600年法国数学家韦达在一篇论著中应用了两个圆相似中心的欧几里得解法，通过对每一种特殊情况的讨论，严格陈述了该问题的解。后来牛顿、蒙日、高斯等许多数学家都对这一问题进行过研究，得到多种解决方法。其中以法国数学家热尔岗约于1813年给出的解法较有代表性。以上所说都是通常的标尺作图法。假如放宽作图条件限制，则有多种简捷的解法。
三、什么叫阿波罗尼斯圆
阿波罗尼斯（Apollonius）圆,简称阿氏圆.[编辑本段]定义在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB.[编辑本段]证明我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP,其中BN=AN+AB,所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP),以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆.[编辑本段]性质由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即：设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标,下同）、mb、mc,则有以下关系：b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2.（此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）.
四、什么是阿波罗尼圆
阿波罗尼斯圆:一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n，则点P的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆。
这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。这个定理的证明方法很多。
如图，P是平面上一动点，A、B是两定点，PA:PB=m:n，M是AB的内分点(M在线段AB上)，N是AB的外分点(N在AB的延长线上)且AM:MB=AN:NB=m:n，则P点的轨迹是以MN为直径的圆。
1、到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆。
2、到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。
3、到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线。
4、到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。
五、阿波罗尼斯圆的半径和圆心
1、阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。
2、在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
3、。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。
4、证明我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：
5、设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
6、令B为坐标原点，A的坐标为（a，0）。则动点P（x，y）满足。
7、整理得（k2_1）（x2+y2）_2ax-a2=0。
8、当k>0且k≠1时，它的图形是圆。
9、当k=1时，轨迹是两点连线的中垂线。
六、求阿波罗尼斯圆的几何证明方法
令B为坐标原点，A的坐标为(a,0)。则动点P(x,y)满足
整理得(k2﹣1)(x2+y2)﹢2ax-a2=0
当k>0且k≠1时,它的图形是圆。
当k=1时，轨迹是两点连线的中垂线。
阿波罗尼斯（Apollonius of Perga Back），古希腊人（262BC~190BC），写了八册圆锥曲线论（Conics）著，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质，如切线、共轭直径、极与极轴、点到锥线的最短与最长距离等，
阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题。他与阿基米德、欧几里德被誉为古希腊三大数学家。
用圆规和直尺作出与三个已知圆相切的圆。这就是几何学中有名的作图问题，通常称它为阿波罗尼斯问题（简称AP）。这个问题可用反演方法来解决。证明：
1、若三个圆中的每个圆都在其它两个圆之外，则AP有8解；
2、若三个圆相切于一个公共点，则AP有无数解；
3、若一个圆处在另一个圆内部，则AP无解。
AP的特殊情况，即一个著名问题：作出与两条已知直线（相交或平行）相切并过已知点的圆。
参考资料来源：百度百科-阿波罗尼斯
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